“那……那我帮你。”安琛也点了点头。
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最终玛莉娜还真算出来了个东西,而且得到的这个新🕥的坐标系,看上去倒还真有几分样子。
ds2=-(1-2grc2🉃🄥)dt2+d⚮r🕣2(1-2grc2)+Ω
而其中的Ω🞐📕🚪就是球坐标中两个角度项的合并。
(注:这就是爱因斯坦方程的史瓦西解,也可称史瓦西度规,当=0时退化成闵可夫🜘斯基度规)
其实说起来也不难算,有了纪万星的推导基础得出的带时间项的坐标系ds2=-dt2+dx2+dy2+dz2,再🗖🛨🞻代入2grc2这个从地外时间差效应实验数据凑出来的项,很容易得🔩出这“原🕵🍽本”的坐标系的模样。
玛莉娜算完之后也不🄊禁感叹道:“这也太容易了,你说你那个小研究员咋就没算出来呢?”
安琛自己反正是没法这么快📒🚔就算出来,估计短时间算不出来才符合正常人的数学能力。然而对于2gc2这个看起来熟悉却又有点儿诡异的参数,她总觉得代表着某种更深🇳层的物理意义。
“玛莉娜,你觉得2g🗂rc2能有什么实际意义?”安琛🅛摸着下巴问道。🏷🞪🖺
“gr2🞻什么的,不就是引力项么?但这是r的一次方,因此也就应该是……”玛莉娜挠了挠头发,“哎,那如果对于地球上某个⛻点的逃逸速度是光🙐🈠速,反推回去的那个‘轨道’高度不就是2gc2?”
安琛没有她的心算功力,还是稍微想了一下儿,才意识到按照纯粹牛顿物理学的理论,把逃逸速度的算法(2gr)12带成c,那么就能得出r=2gc2。但这个r就不😹🆗能说是轨道高度了,而是与均匀球形天体中心的距离。对于地球而言,这个距离远小于地球半径,因此并不存在一个逃逸速度等于光速的地方。
(注:此处仍是按照牛顿力学计算史瓦西半径,然而实际上史瓦西半径的计算需要用到爱因斯坦方程的史瓦西解,而根🗉据牛顿力学推导出的结果应仅为近似)
“这也太…🞐📕🚪…诡异了。”安琛忍不住说道,“如果逃逸速度为光速,那不就成了所有东西都会往里掉的‘黑体’了么?不,人家⛕🚏黑体还能辐射,而这压根儿就是个‘黑洞’啊。”
“安琛姐姐,这可不是我说的。”玛莉娜立刻甩锅道。她从来都是自诩只🏷🞪🖺懂数学,不懂相关专业的具体知识♋。
安琛伸🈴手戳了她的脑门儿,而后又嘀咕道:“如果真的有这么一种临界的r,那也就意味着当一个天体的半径r=🙆r时,它表面上的时间变化就是0了?”
“照这么看——是这样。”📒🚔玛莉娜🗹☼🄭认真第点头道。⚀
“是个锤子🞐📕🚪啊?”安琛忍不住说道,🏚🚩“时间变化是0,就意味着时间是静止的。你知道这是什么概念么?这即使在刚才的‘🝑时间-空间’坐标系里,也是极为诡异的情况。”
“那就先不考虑这个。”玛莉娜用酒精无纺布擦了⚀擦电容笔的尖端,又像是突然想到了什么,立刻在屏🕢幕上又开始写起来。🝑
安琛看着她在显示屏上计算,不由得感到惊讶:如果把引力🞽项等效成重力加速度,那么可以代入原本的“时间-空间”坐标系,是否能够得出≠0情况下单位坐标系?
然而这回玛莉娜算着算着就算乱了,最终面对着一堆不明所以💺🖼🗼的东西只好作罢。